Que es y Para Qué Sirve El Teorema de Chebishev

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Conocido también como probabilidad de Chebyshov, es una teoría probabilística asociada al porcentaje de posibilidad de darse una cota inferior o superior de una variable. Pafnuty Lvóvich Chebyshov es el responsable de la creación de este teorema y gran benefactor a la estadística moderna. También conocido como Chebyshev, se hablará más delante de este genio matemático.

Los adelantos que se lograron con este teorema estadístico, junto a otros, durante el siglo XIX, fueron base para las matemáticas modernas desarrolladas por grandes genios del siglo XX. Un ejemplo de estos, es la Ley de los Grandes Números. La desigualdad de Chebyshev ha trascendido incluso a aplicaciones prácticas para demostrar hipótesis físicas debido a incertidumbres estadísticas de un hecho.

Pafnuty Chebyshev

Pafnuty Chebyshev

Si bien fue todo un genio matemático, Pafnuty Chebyshev o Chebyshov, dedicó muchos de sus trabajos a teorías aplicadas a la estadística y probabilística. Nació en una familia de buena cuna en Bórovsk, Rusia. Realizó sus estudios universitarios en la Universidad de Moscú. Aunque pasó algunos pormenores durante la finalización de su carrera e inicios de su doctorado, debido a la bancarrota de su familia, pudo aprobar y realizar dicha maestría. Para el año 1846 defendió su tesis doctoral titulada Un intento de análisis elemental de la teoría probabilística.

De adulto fue profesor en la Universidad de San Petersburgo, en donde conoció los enunciados de Leonhard Euler. Consiguió así un método idóneo que complementaba sus hipótesis de futuras teorías matemáticas. Para el año 1882, se retiró de la educación y se dedicó a sus investigaciones. Pafnuty Lvóvich Chebyshov tuvo una vida llena en su totalidad de logros y premios meritorios por sus grandes investigaciones. Muere el 26 de noviembre de 1894 en su residencia de San Petersburgo. Dejó todo un legado de contribuciones a la matemática y la estadística.

Teorías e investigaciones de Chebyshev

Esta eminencia de las matemáticas dejó un gran legado de teorías investigaciones, leyes matemáticas entre otras. Las más comunes de recordar por su importancia son, además del Teorema que lleva su nombre, el Polinomio de Chebyshev, la integral de Chebyshev. El Mecanismo y el Mecanismo Lambda de Chebyshev fueron sus aportes más prominentes a la mecánica racional. Incluso tuvo un aporte importante a la electrónica de procesamiento de señales de la época con su Filtro de Chebyshev.

¿En qué consiste el Teorema de Chebishev?

El teorema más importante desarrollado durante la vida de este célebre matemático, fue la Desigualdad que lleva su nombre. El teorema ofrece una respuesta a la probabilidad de cuanto puede acercarse una variable a ser matemáticamente posible. En palabras más técnicas, el teorema o desigualdad es un resultado que define una cota inferior a esa probabilidad de que una variable cuya varianza es infinita, obtenga una esperanza de existir matemáticamente.

Asimismo, el teorema también da el resultado de una cota superior o positiva de valores que, por simple lógica, alejen la posibilidad de la existencia de esa variable. Por lo general, se aplica a ejercicios estadísticos que cumplan con el gráfico de campana habitual de esta ciencia. Aunque se ha comprobado que puede ser usado para otros gráficos e incluso, para análisis estadísticos planos.

Gracias al Teorema o Desigualdad de Chebishev, se le atribuye el desarrollo de la Ley de los Grandes Números y el Teorema Central Del Límite. De igual forma, el uso de este Teorema fue y es la base de muchos trabajos de estudiantes tanto de matemática como de estadística. Ejemplo de eso fue el legado que dejó Chebishev en algunas mentes brillantes. Andrey Markov y sus tesis y consecuentes trabajos en estadística aplicada, son la prueba irrefutable del legado de esta gran mente.

Ejemplificación del Teorema de Chebishev

La manera más sencilla de entender este teorema es aplicándolo a la cotidianidad, así como asumió su autor para la creación del mismo. Suponemos entonces que un conjunto de mil personas ha visto rosas rojas, pero 200 de ellas pueden haber visto rosas rojas y blancas. Estas 200 personas serían la desviación típica.

Según la Desigualdad de Chebishev, se reduce al menos a un 75% las personas que han visto solo rosas rojas, es decir, entre 600 y 1400 personas pudieron haber visto ambos colores de rosas. Este fundamento es bastante similar al de la Ley de los Grandes Números. En este último se puede ejemplificar un escenario similar al de las rosas, pero con la inclusión de un tercer color. En este sentido, la probabilidad de que una persona haya visto este tercer color de rosas representa la hipótesis y consecuente postulación a esta Ley.

Historia del Teorema de Chebishev

El Teorema de Chebishev no puede ser ajustado a un marco de tiempo concreto de su vida, pues estuvo en desarrollo durante toda su carrera profesional. Desde su paso por la Universidad de Moscú, este genio inició el desarrollo de sus teorías probabilísticas. En su juventud, Chebishev realizó cuatro trabajos cumbres que definirían las bases de su último teorema entre 1845 a 1887.

Vale destacar que Chebishev no fue el único que inició, desarrollo y formuló el teorema. En un inicio Irénée-Jules Bienaymé, estadista francés famoso en su época y gran amigo y colega de Chebishev, fue el primero en estudiar las bases de la hipótesis que terminaría en el teorema. Si bien Bienaymé postuló sus hipótesis con muy pocas pruebas, Chebishev se encargó de ese trabajo. Luego fue su estudiante estrella Markov quien se encargó de pulir el teorema en su tesis doctoral.

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